[Baekjoon/C++] 골드바흐의 추측 9020번

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

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예제 입력	예제 출력
3 8 10 16	3 5 5 5 5 11

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풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

void Goldbach(vector<int> sosu, int n);

void Goldbach(vector<int> sosu, int n) {
    bool isFind = false;
    // n을 그 합으로 나타낼 수 있는 두 소수 찾기
    for (int j = 0; j < sosu.size(); j++) {
        if (isFind) break;

        for (int k = j; k >= 0; k--) {
            if (sosu[j] + sosu[k] == n) {
                // 출력
                printf("%d %d\n", sosu[k], sosu[j]);

                isFind = true;
                break;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int T, n;
    vector<int> sosu;

    // 2부터 10000까지의 숫자 중에서 소수를 찾는다.
    for (int i = 2; i <= 10000; i++) {
        if (i == 2 || i == 3)
            sosu.push_back(i);

        // 짝수는 소수가 될 수 없다.
        if (i % 2 == 0) continue;

        int num = sqrt(i);
        for (int j = 2; j <= num; j++) {
            // 소수는 자기자신과 1로만 나누어 떨어져야한다.
            if (i % j == 0) break;
            // 소수를 찾으면 배열에 추가한다.
            if (j == num)
                sosu.push_back(i);
        }
    }

    // 테스트 케이스 T 입력
    cin >> T;
    for(int i = 0; i < T; i++) {
        cin >> n;

        Goldbach(sosu, n);
    }

    return 0;
}

숫자를 입력 받을 때마다 소수를 새로 찾으면 비효율적이기에 미리 10000까지의 소수를 찾아서 배열에 저장하고 입력 값에 따른 답을 찾는다.