[Baekjoon/C++] 9095번 - 1, 2, 3 더하기

[백준] Baekjoon Online Judge

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

 

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

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예제 입력	예제 출력
3 4 7 10	7 44 274

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int T; // 테스트 케이스의 개수
	scanf("%d", &T);

	int arr[11] = { 0, 1, 2, 4, };
	int j = 4;

	for (int i = 0; i < T; i++) {
		int n;
		scanf("%d", &n);

		// n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수 구하기
		for (j; j <= n; j++)
			arr[j] = arr[j - 3] + arr[j - 2] + arr[j - 1];

		printf("%d\n", arr[n]);
	}

	return 0;
}

1 : 1	1개
2 : 1 1, 2	2개
3 : 1 1 1, 1 2, 2 1, 3	4개
4 : 7개 = 1 + 2 + 4
5 : 13개 = 2 + 4 + 7
n : [n - 1] + [n - 2] + [n - 3]

1부터 5까지의 수를 1, 2, 3으로 나타내는 방법의 수를 구하면 1, 2, 4, 7, 13이다. 여기서 1부터 3까지의 수의 제외한 숫자들은 자기 자신의 바로 전 숫자 3개의 경우의 수의 합과 같다는 것을 알 수 있다. 이를 이용해 문제를 풀었다.