[Baekjoon/C++] 6588번 - 골드바흐의 추측

[백준] Baekjoon Online Judge

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문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

 

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예제 입력	예제 출력
8 20 42 0	8 = 3 + 5 20 = 3 + 17 42 = 5 + 37

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풀이

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> arr;
bool check[1000001] = { false };

void findPrime();

void findPrime() {
	for (int i = 2; i <= 1000000; i++) {
		if (check[i]) continue;

		for (int j = i * 2; j <= 1000000; j += i) check[j] = true;
		arr.push_back(i);
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	findPrime();

	while (true) {
		int n;
		cin >> n;

		if (n == 0) break;

		for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
			if (check[(n - arr[i])] == false) {
				cout << n << " = " << arr[i] << " + " << n - arr[i] << '\n';
				break;
			}
		}
	}

	return 0;
}

에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하여 문제를 풀었다.

 

void findPrime() {
	for (int i = 2; i <= 1000000; i++) {
		if (check[i]) continue;

		for (int j = i * 2; j <= 1000000; j += i) check[j] = true;
		arr.push_back(i);
	}
}

i의 배수는 무조건 소수가 아니므로 for문을 통해 check[j]의 값을 true로 바꿔서 표시하도록 했다. 그리고 i는 i보다 작은 숫자 중 어떤 것의 배수가 아니므로 arr에 집어넣도록 했다.

 

while (true) {
		int n;
		cin >> n;

		if (n == 0) break;

		for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
			if (check[(n - arr[i])] == false) {
				cout << n << " = " << arr[i] << " + " << n - arr[i] << '\n';
				break;
			}
		}
	}

입력 받은 n이 0이 아니라면 for문을 돌리게 된다. 위에서 구현한 함수로 찾은 소수가 저장된 arr를 사용하도록 했다. check에서 n - arr[i]번째 인덱스의 값이 false라면 그 숫자들을 문제에서 주어진 양식에 맞게 출력하도록 했다.