[Baekjoon/C++] 24173번 - 알고리즘 수업 - 힙 정렬 1

[백준] Baekjoon Online Judge

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문제

오늘도 서준이는 최소 힙 기반 힙 정렬 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

N개의 서로 다른 양의 정수가 저장된 배열 A가 있다. 힙 정렬로 배열 A를 정렬할 경우 배열 A에 K 번째 교환되는 수를 구해서 우리 서준이를 도와주자.

크기가 N인 배열에 대한 힙 정렬 의사 코드는 다음과 같다.

heap_sort(A[1..n]) { # A[1..n]을 정렬한다.
    build_min_heap(A, n);
    for i <- n downto 2 {
        A[1] <-> A[i];  # 원소 교환
        heapify(A, 1, i - 1);
    }
}

build_min_heap(A[], n) {
    for i <- ⌊n / 2⌋ downto 1
        heapify(A, i, n)
}

# A[k]를 루트로 하는 트리를 최소 힙 성질을 만족하도록 수정한다.
# A[k]의 두 자식을 루트로 하는 서브 트리는 최소 힙 성질을 만족하고 있다.
# n은 배열 A의 전체 크기이며 최대 인덱스를 나타낸다.
heapify(A[], k, n) {
    left <- 2k; right <- 2k + 1;
    if (right ≤ n) then {
        if (A[left] < A[right]) then smaller <- left;
                                else smaller <- right;
    }
    else if (left ≤ n) then smaller <- left;
    else return;

    # 최소 힙 성질을 만족하지 못하는 경우 재귀적으로 수정한다.
    if (A[smaller] < A[k]) then {
        A[k] <-> A[smaller];
        heapify(A, smaller, n);
    }
}

 

입력

첫째 줄에 배열 A의 크기 N(5 ≤ N ≤ 500,000), 교환 횟수 K(1 ≤ K ≤ 108)가 주어진다.

다음 줄에 서로 다른 배열 A의 원소 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 109)

 

출력

K 번째 교환되는 두 개의 수를 작은 수부터 한 줄에 출력한다. 교환 횟수가 K 보다 작으면 -1을 출력한다.

 

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예제 입력	예제 출력
5 2 2 5 1 4 3	1 2
5 10 2 5 1 4 3	-1

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

void print(int a, int b);
void heap_sort(int A[]);
void build_min_heap(int A[], int n);
void heapify(int A[], int k, int n);

int N, K; // 배열의 크기 N, 교환 횟수 K
int cnt = 0;

// K 번째 교환되는 두 개의 수를 작은 수부터 한 줄에 출력
void print(int a, int b) {
    printf("%d %d\n", min(a, b), max(a, b));
    exit(0);
}

void heap_sort(int A[]) {
    // A[1..n]을 정렬한다.
    build_min_heap(A, N);

    for (int i = N; i > 1; i--) {
        int tmp = A[1];
        A[1] = A[i];
        A[i] = tmp;
        
        if (++cnt == K) print(A[1], A[i]);

        heapify(A, 1, i - 1);
    }
}

void build_min_heap(int A[], int n) {
    for (int i = (n / 2); i > 0; i--)
        heapify(A, i, n);
}

// A[k]를 루트로 하는 트리를 최소 힙 성질을 만족하도록 수정한다.
// A[k]의 두 자식을 루트로 하는 서브 트리는 최소 힙 성질을 만족하고 있다.
// n은 배열 A의 전체 크기이며 최대 인덱스를 나타낸다.
void heapify(int A[], int h, int n) {
    int left = 2 * h;
    int right = 2 * h + 1;
    int smaller;

    if (right <= n) {
        if (A[left] < A[right]) smaller = left;
        else smaller = right;
    }
    else if (left <= n) smaller = left;
    else return;

    //최소 힙 성질을 만족하지 못하는 경우 재귀적으로 수정한다.
    if (A[smaller] < A[h]) {
        int tmp = A[h];
        A[h] = A[smaller];
        A[smaller] = tmp;

        if (++cnt == K) print(A[h], A[smaller]);

        heapify(A, smaller, n);
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &N, &K);

    int* A = new int[N + 1];

    A[0] = 1000000000;
    for (int i = 1; i < N + 1; i++)
        scanf("%d", &A[i]);

    heap_sort(A);

    printf("-1\n");

	return 0;
}

 

    int* A = new int[N + 1];

    A[0] = 1000000000;
    for (int i = 1; i < N + 1; i++)
        scanf("%d", &A[i]);

의사코드를 보면 배열의 인덱스가 1부터 시작하고, 이에 맞춰 코드가 짜여있다. 그러므로 인덱스의 시작을 1로 하기 위해 A를 N + 1의 크기로 선언한 뒤 A[0]을 매우 큰 값으로 초기화 했다.

 

if (++cnt == K) print(A[1], A[i]);

배열에 변경이 발생하는 장소에 위의 코드를 추가해서 변경 횟수를 셌다.

 

// K 번째 교환되는 두 개의 수를 작은 수부터 한 줄에 출력
void print(int a, int b) {
    printf("%d %d\n", min(a, b), max(a, b));
    exit(0);
}

K번째 교환이 발생하면 호출되는 함수이다. 변경이 발생한 두 개의 수를 작은 것부터 순서대로 한 줄에 출력한다.