[Baekjoon/C++] 15658번 - 연산자 끼워넣기 (2)

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문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6
• 1+2+3+4-5-6
• 1+2+3-4-5×6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7
• 1+2+3+4-5-6 = -1
• 1+2+3-4-5×6 = -18

N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

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예제 입력	예제 출력
2 5 6 1 1 1 1	30 -1
3 3 4 5 2 1 2 1	60 -5
6 1 2 3 4 5 6 3 2 1 1	72 -48

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int N; // 수의 개수
int big = -1000000000;
int small = 1000000000;
int num[11];
int op[4]; // '+', '-', '*', '/'의 개수

void dfs(int dth, int result);

void dfs(int dth, int result) {
	if (dth == N) {
		if (result > big) 
			big = result;

		if (result < small) 
			small = result;

		return;
	}

	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		if (op[i] > 0) {
			op[i]--;

			if (i == 0)
				dfs(dth + 1, result + num[dth]);
			else if (i == 1)
				dfs(dth + 1, result - num[dth]);
			else if (i == 2)
				dfs(dth + 1, result * num[dth]);
			else
				dfs(dth + 1, result / num[dth]);

			op[i]++;
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> N;

	for (int i = 0; i < N; i++) cin >> num[i];
	for (int i = 0; i < 4; i++) cin >> op[i];

	dfs(1, num[0]);

	cout << big << '\n' << small << '\n';

	return 0;
}

 

void dfs(int dth, int result) {
	if (dth == N) {
		if (result > big) 
			big = result;

		if (result < small) 
			small = result;

		return;
	}

	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		if (op[i] > 0) {
			op[i]--;

			if (i == 0)
				dfs(dth + 1, result + num[dth]);
			else if (i == 1)
				dfs(dth + 1, result - num[dth]);
			else if (i == 2)
				dfs(dth + 1, result * num[dth]);
			else
				dfs(dth + 1, result / num[dth]);

			op[i]++;
		}
	}
}

백트래킹으로 연산자를 끼워넣는 모든 경우의 수를 확인하도록 했다. result에는 바로 전 dfs()에서 계산한 결과가 들어있다. dth가 N이 되면 result의 값을 big과 small에 비교하는데, 그 비교한 결과에 따라 big과 small 값이 갱신된다.