[Baekjoon/C++] 2903번 - 중앙 이동 알고리즘

[백준] Baekjoon Online Judge

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문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

 

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

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풀이

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int N;
    cin >> N;

    int m = pow(2, N - 1) * 2;
    cout << (m + 1) * (m + 1) << '\n';

    return 0;
}

 

1	2 + 1 			= 1 * 2 + 1
2	1 * 2 + 1 + 1 * 2 	= 2 * 2 + 1
3	2 * 2 + 1 + 2 * 2 	= 4 * 2 + 1
4	4 * 2 + 1 + 4 * 2 	= 8 * 2 + 1
5	8 * 2 + 1 + 8 * 2 	= 16 * 2 + 1

문제에서 주어진 과정을 진행한 후의 한 변의 점의 수를 계산하면 위와 같은 결과를 얻을 수 있으며, 이를 통해 2 ^ (N - 1) *2 + 1이라는 식을 얻을 수 있다.