[Baekjoon/C++] 1644번 - 소수의 연속합

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문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

 

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

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풀이

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int N;
vector<int> sosu;
bool num[4000001];

int findMakeSum();

int findMakeSum() {
    int cnt = 0;
    int sum = 0;
    int start = 0;

    for (int i = 0; i < sosu.size(); i++) {
        sum += sosu[i];

        while (sum > N) sum -= sosu[start++];

        if (sum == N) cnt++;
    }

    return cnt;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> N;

    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        if (num[i]) continue;

        for (int j = i * 2; j <= N; j += i) num[j] = true;

        if (!num[i]) sosu.push_back(i);
    }

    cout << findMakeSum() << '\n';

    return 0;
}

 

    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        if (num[i]) continue;

        for (int j = i * 2; j <= N; j += i) num[j] = true;

        if (!num[i]) sosu.push_back(i);
    }

 i의 배수는 무조건 소수가 아니라는 점을 이용한 알고리즘인 에라토스테너스의 체를 사용하여 소수를 구하는 부분의 코드이다. 발견한 소수는 sosu에 저장된다.

 

int findMakeSum() {
    int cnt = 0;
    int sum = 0;
    int start = 0;

    for (int i = 0; i < sosu.size(); i++) {
        sum += sosu[i];

        while (sum > N) sum -= sosu[start++];

        if (sum == N) cnt++;
    }

    return cnt;
}

 위에서 발견한 소수의 연속합으로 N을 만드는 경우의 수를 구하는 함수이다. sum에 소수를 쭉쭉 더하다가 이 숫자가 N보다 크다면 가장 처음에 넣은 소수부터 빼기 연산을 하도록 하였다.