[Baekjoon/C++] 14003번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 5

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (-1,000,000,000 ≤ Ai ≤ 1,000,000,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 정답이 될 수 있는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다.

 

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풀이

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;

#define MAX 1000001

int arr[MAX];
int seat[MAX];
vector<int> dp;
stack<int> result;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int N;
    cin >> N;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> arr[i];

        if (dp.empty() || dp.back() < arr[i]) dp.push_back(arr[i]);

        // 각 입력값이 부분 수열에서 몇 번째 칸을 차지하는 지 기록
        int idx = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), arr[i]) - dp.begin();
        dp[idx] = arr[i];
        seat[i] = idx;
    }

    // 부분 수열 만들기
    int find = dp.size() - 1;
    for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
        if (seat[i] == find) {
            result.push(arr[i]);
            find--;
        }
    }

    // 출력
    cout << dp.size() << '\n';
    while (!result.empty()) {
        cout << result.top() << ' ';
        result.pop();
    }

    return 0;
}

 

 

 

[Baekjoon/C++] 12738번 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 3

 위의 문제를 풀때 사용한 알고리즘을 응용하여 문제를 풀었다.

 

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> arr[i];

        if (dp.empty() || dp.back() < arr[i]) dp.push_back(arr[i]);

        // 각 입력값이 부분 수열에서 몇 번째 칸을 차지하는 지 기록
        int idx = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), arr[i]) - dp.begin();
        dp[idx] = arr[i];
        seat[i] = idx;
    }

 이번 문제에서는 부분 수열의 길이뿐만이 아니라 그 수열의 내용도 출력해야 한다. 그렇기에 '가장 긴 증가하는 부분 수열3'과는 달리 모든 입력값이 부분 수열에서 차지했던 칸에 대한 정보가 필요하다. 

 

    // 부분 수열 만들기
    int find = dp.size() - 1;
    for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
        if (seat[i] == find) {
            result.push(arr[i]);
            find--;
        }
    }

 위에서 기록한 정보를 토대로 정답이 될 수 있는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 만든다. 이 수열을 만들때 숫자를 여기저기 앞뒤로 왔다갔다하면서 고르면 원하는 답을 얻을 수 없다. 그렇기에 for문으로 입력값을 한번한 순회하며, 원하는 값을 1번씩만 찾아야 한다. 이때 1번째 칸을 차지하는 숫자가 마지막 칸을 차지하는 숫자보다 클 수도 있기에 맨 뒷칸을 차지했던 숫자부터 찾아야 한다. 그리고 출력할때는 앞칸을 차지했던 것부터 출력해야 하기에 stack을 사용했다.

 

    // 출력
    cout << dp.size() << '\n';
    while (!result.empty()) {
        cout << result.top() << ' ';
        result.pop();
    }

 답을 출력하는 코드이다.