[Baekjoon/C++] 1744번 - 수 묶기

[백준] Baekjoon Online Judge

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문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

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풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int zero, one;
vector<int> pl, mi;

bool compare(int a, int b);
int plusNum(int len);
int minusNum(int len);

// 내림차순
bool compare(int a, int b) {
	return a > b;
}

// 양수의 합
int plusNum(int len) {
	int sum = 0;
	int start = 1;

	// 개수가 홀수인 경우
	if (len % 2 == 1) {
		sum += pl[0];
		start++;
	}

	// 두 수를 묶어서 곱한 뒤 더하기
	for (int i = start; i < len; i += 2) 
		sum += (pl[i - 1] * pl[i]);

	return sum;
}

// 음수의 합
int minusNum(int len) {
	int sum = 0;
	int start = 1;

	// 개수가 홀수인 경우
	if (len % 2 == 1) {
		// 0으로 숫자를 없앨 수 없다면
		if (zero == 0) sum += mi[0];
		start++;
	}

	// 두 수를 묶어서 곱한 뒤 더하기
	for (int i = start; i < len; i += 2)
		sum += (mi[i - 1] * mi[i]);

	return sum;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	int N;
	cin >> N;

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		int n;
		cin >> n;

		if (n == 0) zero++;
		else if (n == 1) one++;
		else if (n < 0) mi.push_back(n);
		else pl.push_back(n);
	}

	sort(pl.begin(), pl.end());
	sort(mi.begin(), mi.end(), compare);

	cout << plusNum(pl.size()) + minusNum(mi.size()) + one << '\n';

	return 0;
}

 수열을 입력 받을 때 양수와 음수를 따로 벡터에 저장하고, 0과 1도 따로 계산한다.

 1은 곱해도 값에 변화를 주지 않기에 묶지 않고 더하는 것이 큰 수를 만들 수 있다.

 양의 수는 최대한 큰 수끼리 묶어서 곱해야 수가 커진다. 이때 수의 개수가 홀수라면 1개는 곱 없이 더해야 한다.

 음의 수는 최대한 작은 수끼리 묶어서 곱해야 수가 커진다. 이때 수의 개수가 홀수라면 1개는 0과 곱해서 없애거나 곱 없이 더해야 한다.

 

 홀수라면 예외처리되는 숫자에 쉽게 접근하기 위해 양수는 오름차순으로 음수는 내림차순으로 정렬했다.