[Baekjoon/C++] 1010번 - 다리 놓기

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문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

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예제 입력	예제 출력
3 2 2 1 5 13 29	1 5 67863915

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

// 조합
int combination(int M, int N) {
	long int num1 = 1; // 분자
	long int num2 = 1; // 분모

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		num1 *= M--;
		num2 *= (i + 1);

		// int 범위를 넘어가는 것을 막기 위해 약분
		if (num1 % (i + 1) == 0 && num2 % (i + 1) == 0) {
			num1 /= (i + 1);
			num2 /= (i + 1);
		}
	}

	return num1 / num2;
}

int main() {
	int T; // 테스트 케이스의 개수 
	cin >> T;

	for (int i = 0; i < T; i++) {
		int N, M; // 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 (N ≤ M)
		scanf("%d %d", &N, &M);

		// 출력
		cout << combination(M, N) << endl;
	}
	return 0;
}

 

이 문제는 M개의 사이트 중에서 N개를 중복 없이 선택하는 경우의 수를 구하는 문제이다.

 

// 조합
int combination(int M, int N) {
	long int num1 = 1; // 분자
	long int num2 = 1; // 분모

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		num1 *= M--;
		num2 *= (i + 1);

		// int 범위를 넘어가는 것을 막기 위해 약분
		if (num1 % (i + 1) == 0 && num2 % (i + 1) == 0) {
			num1 /= (i + 1);
			num2 /= (i + 1);
		}
	}

	return num1 / num2;
}

 

조합에서  n개 중에서 k개를 중복되지 않게 구하는 공식은 n! / (k! * (n - k)!)이다.

예를 들어 7개 중에서 3개를 고르는 경우 (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1)와 같은 식을 통해 답을 얻을 수 있다.

즉 M개에서 N개의 사이트를 고르는 경우의 수는 (M * (M - 1) * (M - 2).....총 N개) / (N * (N - 1) .... * 1)이다.

이를 참고해서 분자와 분모의 값을 따로 구한 뒤 분자 / 분모의 값을 내보내는 함수를 구현했다.

 

// int 범위를 넘어가는 것을 막기 위해 약분
		if (num1 % (i + 1) == 0 && num2 % (i + 1) == 0) {
			num1 /= (i + 1);
			num2 /= (i + 1);
		}

분자, 분모를 구하기 위해 계속 곱하다 보면 int의 범위를 넘어갈 수도 있으니 약분을 해주는 코드를 추가해서 숫자가 너무 커지지 않도록 했다.