[Baekjoon/C++] 2805번 - 나무 자르기

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문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

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예제 입력	예제 출력
4 7 20 15 10 17	15
5 20 4 42 40 26 46	36

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned int N, M; // 나무의 수 N, 가져가려고 하는 나무의 길이 M
unsigned int tree[1000001]; // 나무의 높이
unsigned int high = 1, low = 1;

// 이분탐색
int binarySearch() {
	unsigned int treeM = 0;

	while (low <= high) {
		unsigned int mid = (low + high) / 2;
		unsigned int sum = 0;

		// 현재 mid로 잘라낸 나무들의 길이 구하기
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (tree[i] > mid)
				sum += (tree[i] - mid);

			// 이미 필요한 만큼 잘랐을 때
			if (sum > M) break;
		}

		// sum의 결과에 따라 범위 재설정
		if (sum >= M) {
			low = mid + 1;

			if (treeM < mid)
				treeM = mid;
		}
		else
			high = mid - 1;
	}

	return treeM;
}

int main() {
	cin >> N >> M;

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		scanf("%d", &tree[i]);

		// 가장 큰 나무의 길이
		if (high < tree[i])
			high = tree[i];
	}

	// 출력
	cout << binarySearch() << endl;

	return 0;
}

이분탐색으로 문제를 풀었다.

 

unsigned int N, M; // 나무의 수 N, 가져가려고 하는 나무의 길이 M
unsigned int tree[1000001]; // 나무의 높이
unsigned int high = 1, low = 1;

사용하는 숫자가 int의 범위를 넘을 수 있고, 음수를 사용하지 않기에 unsigned int를 사용해서 변수를 선언했다.

 

for (int i = 0; i < N; i++) {
		scanf("%d", &tree[i]);

		// 가장 큰 나무의 길이
		if (high < tree[i])
			high = tree[i];
	}

목제절단기에 지정할 수 있는 최대 높이는 가장 큰 나무의 길이와 같다. 이 최대 높이를 이분탐색에서 사용할 예정이기에 가장 큰 나무의 길이를 찾아서 high에 저장한다.

 

// 이분탐색
int binarySearch() {
	unsigned int treeM = 0;

	while (low <= high) {
		unsigned int mid = (low + high) / 2;
		unsigned int sum = 0;

		// 현재 mid로 잘라낸 나무들의 길이 구하기
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (tree[i] > mid)
				sum += (tree[i] - mid);

			// 이미 필요한 만큼 잘랐을 때
			if (sum > M) break;
		}

		// sum의 결과에 따라 범위 재설정
		if (sum >= M) {
			low = mid + 1;

			if (treeM < mid)
				treeM = mid;
		}
		else
			high = mid - 1;
	}

	return treeM;
}

이분탐색을 하는 함수이다. 여기서도 사용하는 수가 int의 범위를 넘을 수 있기에 unsigned int를 사용해서 변수를 선언했다.

treeM은 나무를 필요 이상으로 자를 수 있는 절단기의 최대 높이를 저장하는 변수이다.

일단 mid의 값을 구했다. 그 뒤 for문으로 이 길이로 나무들을 자를때 얻을 수 있는 나무들의 길이(sum)을 구하는데, sum이 M보다 크다면 이번 mid는 나무를 필요한 만큼 자를 수 있다는 것을 확인할 수 있기에 더 반복할 이유가 없어 for문을 break하게 된다. 

그 뒤 이 sum의 값에 따라 high와 low의 값을 바꿔 범위를 재설정해 다시 이분탐색을 하게 된다. 이때 sum이 M보다 크고, mid가 treeM의 값보다 크다면 treeM의 값이 바뀌게 된다.

모든 코드가 끝나면 treeM을 반환하게 된다.