[Baekjoon/C++] 11660번 - 구간 합 구하기 5

[백준] Baekjoon Online Judge

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문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int arr[1025][1025];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int N, M;
    cin >> N >> M;

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            int n;
            cin >> n;

            arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i][j - 1] - arr[i - 1][j - 1] + n;
        }
    }

    while (M--) {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;

        cout << arr[x2][y2] - arr[x1 - 1][y2] - arr[x2][y1 - 1] + arr[x1 - 1][y1 - 1] << '\n';
    }

    return 0;
}

 

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            int n;
            cin >> n;

            arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i][j - 1] - arr[i - 1][j - 1] + n;
        }
    }

입력 받은 수를 미리 더하는 부분이다. 

 

1	2 	arr[i - 1][j] = 1 + 2
2	3	arr[i][j - 1] = 1 + 2

이번에 입력 받은 n이 3일 때 3의 윗줄과 옆 줄을 더하면 3을 오른쪽 아래의 꼭짓점으로 하는 사각형의 합이 구해진다. 이때 왼쪽 위의 대각선 방향의 숫자들은 중복으로 더해지기에 arr[i - 1][j - 1]을 빼주어야 한다.

 

    while (M--) {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;

        cout << arr[x2][y2] - arr[x1 - 1][y2] - arr[x2][y1 - 1] + arr[x1 - 1][y1 - 1] << '\n';
    }

위에서 미리 더해놓은 숫자들을 이용해서 답을 구하는 부분의 코드이다. arr[x2][y2]는 arr[1][1]부터 시작하는 커다란 직사각형의 합이 저장되어 있는데, 여기에서 필요없는 범위의 숫자들을 위와 왼쪽에서 빼준다. 이번에도 왼쪽 대각선의 숫자들은 중복으로 빼지기에 한 번 더해줘야 한다.