[Baekjoon/C++] 12865번 - 평범한 배낭

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문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int bag[100001];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int N, K;
    cin >> N >> K;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int W, V;
        cin >> W >> V;

        for (int j = K; j >= W; j--)
            bag[j] = max(bag[j], bag[j - W] + V);
    }

    cout << bag[K] << '\n';

    return 0;
}

 

처음에는 아래와 같이 코드를 작성했으나 시간초과가 발생했다.

#include <iostream>
using namespace std;

int N, K, mx = 0;
int W[100], V[100];

void dfs(int now, int w, int v) {
    if (w > K) return;

    mx = max(mx, v);

    for (int i = now; i < N; i++)
        dfs(i + 1, w + W[i], v + V[i]);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> N >> K;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> W[i] >> V[i];

    dfs(0, 0, 0);

    cout << mx << '\n';

    return 0;
}

 

그래서 이번에는 입력받으면서 미리 합을 구해놓는 방향으로 코드를 작성하였다.

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int W, V;
        cin >> W >> V;

        for (int j = K; j >= W; j--)
            bag[j] = max(bag[j], bag[j - W] + V);
    }

입력 받은 무게 W부터 가방에 넣을 수 있는 최대 무게 K의 범위에 해당하는 bag[]의 값이 변하게 된다. 전의 입력으로 저장되어 있던 값과 bag[j - W] + V 중에 큰 값이 bag[j]에 들어가게 된다. 여기서 bag[j - W]는 현재 가방의 크기 j에 현재 물건 W를 넣으면 남는 가방의 공간에 넣을 물건의 가치이다.

이때 j를 W가 아닌 K부터 시작하는 이유는 W부터 시작하면 bag[j - W] + V 연산에 바뀐 결과가 적용되어 제대로 된 답이 나오지 않을 수 있기 때문이다.