[Baekjoon/C++] 11055번 - 가장 큰 증가하는 부분 수열

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가하는 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열의 합을 출력한다.

 

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int arr[1001];
int dp[1001];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int N, mx = 0;
    cin >> N;

    for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> arr[i];

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        dp[i] = arr[i];

        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[j] < arr[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + arr[i]);
            }
        }

        mx = max(mx, dp[i]);
    }

    cout << mx << '\n';

    return 0;
}

 

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        dp[i] = arr[i];

        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[j] < arr[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + arr[i]);
            }
        }

        mx = max(mx, dp[i]);
    }

 다이나믹 프로그래밍을 하는 부분의 코드이다. arr[i]를 포함하는 가장 작은 수열은 arr[i] 하나만 들어있는 수열이므로 dp[i]는 arr[i]로 초기화된다. 

 

idx	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	101	3	53	113	6	11	17	24	32

 위의 코드로 예제 입력1을 실행해보면 dp가 이렇게 초기화되는데, 각 인덱스가 arr[idx]를 포함할 때 가장 큰 합으로 초기화됨을 알 수 있다.