[Baekjoon/C++] 01타일 1904번

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문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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예제 입력	예제 출력
4	5

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풀이

#include <iostream>
using namespace std;

long long arr[1000001] = {0, 1, 2, };

// 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수
long long fibo(int n) {
    // 이미 계산한 적이 있는 수
    if (arr[n] != 0)
        return arr[n] % 15746;

    return arr[n] = (fibo(n - 1) + fibo(n - 2)) % 15746;
}

int main() {
    long long N;
    cin >> N;   

    // 출력
    if (N == 1)
        printf("1\n");
    else
        cout << fibo(N) << "\n";

    return 0;
}

N의 수에 따른 수열의 가짓수는 아래와 같다.

N	수열	가짓수
1	1	1
2	00 11	2
3	001 100 111	3
4	0000 0011 1001 1100 1111	5
...	...	...

N에 따른 수열의 가짓수는 피보나치 수열을 따른다는 것을 알 수 있다.

 

미리 배열의 0, 1, 2 인덱스에 값을 저장한 뒤 피보나치 함수를 작성했다. 또한 계산하는 숫자가 크므로 int 대신 long long을 사용했으며, "% 15746" 계산을 한 뒤 배열에 저장했다.